首先，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国合同法》，商家在与消费者签订买卖合同时，应按照约定的时间履行发货义务。如果商家未能按时发货，属于违约行为，消费者可以依法要求赔偿。
赔偿方式通常包括以下几种：
1. **退款**：消费者可以选择取消订单并要求商家退还已支付的款项。这是最常见的处理方式。
2. **补偿损失**：如果因商家延迟发货导致消费者产生额外费用（如重新下单的运费、误工费等），消费者可以要求商家赔偿这些合理损失。
3. **赔偿精神损失**：在特殊情况下，如果商家的行为对消费者造成严重困扰或心理伤害，消费者可以主张精神损害赔偿，但这种情况较为少见，需提供充分证据。
4. **平台介入赔偿**：如果消费者是在电商平台（如淘宝、京东、拼多多等）购买商品，可以申请平台介入处理。平台通常会根据其规则对商家进行处罚，并可能为消费者提供一定的补偿。
5. **法律途径**：若协商无果，消费者可以通过法律途径维权，向当地消费者协会投诉或提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。
在维权过程中，消费者应注意保留相关证据，如订单截图、聊天记录、发货通知等，以便在需要时提供证明。
总之，商家未按时发货属于违约行为，消费者有权依法维护自身权益。建议在遇到此类问题时，先与商家沟通协商，如无法解决再通过平台或法律途径进行维权。
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