首先，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
“数额较大”的标准一般为三千元至一万元以上，但各地根据实际情况可能有所不同。因此，被骗一千元可能不构成刑事犯罪，但并不意味着不能报警。警方在接到报案后，会根据具体情况决定是否立案调查。
其次，报警有助于警方掌握诈骗线索，打击网络诈骗行为。即使金额不大，也有可能成为警方破获更大案件的突破口。同时，报警记录也可以作为后续维权的依据。
此外，被骗后应尽快采取以下措施：
1. 保留相关证据，如聊天记录、转账凭证、对方联系方式等；
2. 立即拨打110或前往当地派出所报案；
3. 向银行或支付平台申请冻结账户，防止资金进一步流失；
4. 在网络上发布被骗经历，提醒他人注意防范。
总之，被骗一千元是可以报警的，虽然可能不会被立案追究刑事责任，但报警仍然是维护自身权益的重要手段。同时，提高警惕、增强防骗意识，才能更好地避免类似事件的发生。
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